Calcul de pertes de charge à travers une grille (écoulement dans les canaux).
La perte de charge engendrée par une grille est égale à :

avec:

• Dh = dépression créée par le dispositif, en mètres d'eau (m), ou mètres de colonne d'eau (mCE),
• k1, k2, k3 = coefficients expérimentaux (voir plus loin),
• V = vitesse d'approche dans le canal, en mètres par seconde (m/s),
• g = accélération de la pesanteur (si inconnu >9.81 m/s²).

VALEUR DES COEFFICIENTS K.
1 - Valeur de k1.
Lié à l'encrassement de la grille,

• grille propre : k1 = 1
• grille encrassée : k1 = (100/m)²

avec, m qui est le % de section de passage subsistant à l'encrassement maximal toléré.
En général m est de l'ordre de 60 à 90% , et fonction :

• du type de grille : nettoyage manuel ou mécanique,
• de la nature et des dimensions des matières à retenir.

Nota : pour éviter leur entraînement, la vitesse réelle de passage de l'eau, à travers la grille propre, devra être limitée à une valeur comprise entre 0,80 et 1,40 m/s (1,44 à 5,04 km/h).

2 - Valeur de k2.
Lié à la forme de la section horizontale des barreaux de la grille,
soit par exemple :
L : épaisseur des barreaux, et d : leur largeur.

3 - Valeur de k3.
Lié à la section de passage entre les barreaux,
Avec, A = L/4[(2/e) + (1/h)] et B = e/(e+d)
L : épaisseur des barreaux, e : espacement entre les barreaux, h : hauteur immergée verticale ou oblique et d : largeur des barreaux.
NB : les différentes valeurs L, e, h et d, sont à exprimer avec la même unité, par exemple en mètre (m).

Valeur de k3 :

B

A

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0	245	51,5	18,2	8,25	4,00	2,0	0,97	0,42	0,13	0
0,2	230	48	17,4	7,7	3,75	1,87	0,91	0,40	0,13	0,01
0,4	221	46	16,6	7,4	3,60	1,80	0,88	0,39	0,13	0,01
0,6	199	42	15	6,6	3,20	1,60	0,80	0,36	0,13	0,01
0,8	164	34	12,2	5,5	2,70	1,34	0,66	0,31	0,12	0,02
1,0	149	31	11,1	5,0	2,40	1,20	0,61	0,29	0,11	0,02
1,4	137	28,4	10,3	4,6	2,25	1,15	0,58	0,28	0,11	0,03
2,0	134	27,4	9,9	4,4	2,20	1,13	0,58	0,28	0,12	0,04
3,0	132	27,5	10,0	4,5	2,24	1,17	0,61	0,31	0,15	0,05

------------------------

< Programme de calcul PdC-grille (zip, autoextraxtible, 55 ko) à télécharger (feuille tableur) >

------------------------------------------------
(raccourcis)

---

 suite (cliquer sur les menus à gauche)

---

Sources de documents : Mémento DEG (1978)

---

Temps de vidange d'un bac (à section horizontale constante)

La durée T de la vidange (en secondes) est :

avec :

• S = surface du bac (m²),
• s = surface de l'orifice (m²),
• h = hauteur initiale de l'eau au-dessus de l'orifice (m),
• h2 = hauteur finale de l'eau au-dessus de l'orifice (m),
• k = coefficient de contraction de l'orifice (revoir les coefficients de débits des Orifices et ajutages ),
• g = accélération de la pesanteur (m.s²).

NB : si vidange totale > h2 = 0.
Exemple : variation du temps dans un réservoir de 1 m² de section, pour une hauteur au départ de 10 m
(Q instantanné, au départ = 0,1401 m3/s), pour S = 0,01 m² (k=1, g=9,81).
Nota : dans cet exemple la durée totale de vidange est donc d'environ 142,8 secondes (1 mn 22 s),

[ sur la Lune par exemple (g=1,622) il faudrait 351,1 s (presque 6 mn ) ]

-----------------------

Calcul du temps de vidange totale d'un bac, en fonction de la section, la hauteur d'eau,
la section de l'orifice, du coefficient de débit et de la pesanteur :

Section (m²)	Hauteur(m)	Section orifice(m²)	Coefficient (k)	Pesanteur (g)	(intros, et appuyer sur le bouton calcul)	Temps de vidange (s)

Nota : si k inconnu, mettre k=1, si g inconnu, mettre 9,807.
>>> et petit programme Vidange à télécharger (71 ko, feuille type Excel).

(raccourcis)

---

 suite (cliquer sur les menus à gauche)

---

(raccourcis)

 

---

 suite (cliquer sur les menus à gauche)

---

Conseils pour économiser l'eau.

• Prenez une douche plutôt qu'un bain,
• Ne laissez pas le robinet ouvert pendant que vous vous brossez les dents : utilisez éventuellement un gobelet,
  
  
• Réparez dans les plus brefs délais un robinet ou des toilettes qui fuient,
  
  
• Adaptez le volume du réservoir de vos toilettes en déplaçant le flotteur ou en y déposant une bouteille remplie (pleine bien sûr pour qu'elle reste au fond...); à chaque remplissage ça fait 1,5 litres en moins,
  
  
• Ne rincez pas la vaisselle en laissant couler le robinet : utilisez le bassin de rinçage de votre évier et utilisez l'eau de rinçage pour rincer les bouteilles en verre,
• Utilisez l'eau avec laquelle vous avez rincé les légumes pour arroser vos plantes d'intérieur et votre jardin. Vous pouvez également utiliser les restes (froids) de café ou de thé,
  
  
• Remplissez complètement la machine à laver avant de faire une lessive et limitez l'utilisation des programmes de prélavage,
  
  
• Lavez votre voiture à l'aide d'un seau d'eau et non pas en utilisant un tuyau d'arrosage ou un appareil à haute pression,
• Arrosez votre jardin avec modération, et uniquement lorsque cela est nécessaire,
  
  
• Si vous en avez la possibilité, installez une citerne d'eau de pluie dans votre jardin : l'eau que vous aurez recueillie vous permettra de laver votre voiture et d'arroser votre jardin.

  
  

  merci pour la planète

  
  
  
  (raccourcis)

  ---

  
  
  
  
  
  
  

Pompes et moteurs hydraulique (puissance).
La puissance énergétique (électrique) à fournir pour une pompe est :

avec,

• P = puissance (kW),
• Q = débit à fournir (m³/h),
• H = hauteur totale d'élévation statique (mètres de hauteur d'eau / mCE),
• h = perte de charge totale dans les conduites (mCE),
• r = rendement de la pompe (0,6 à 0,9).

Nota : normalement, on doit avoir h <H/10 et, par ailleurs le rendement est pratiquement indépendant des vitesses de rotation (pompes centrifuges).

La puissance énergétique (électrique) fournie pour un moteur hydraulique est :

avec,

• P = puissance (kW),
• Q = débit à fournir (m³/h),
• H = hauteur totale de la chute d'eau (mètres),
• r = rendement de la turbine (voir tableau & notes joints).

  Type de turbine	r
  Turbine Francis	0,80 à 0,9
  Turbine Kaplan et Pelton	0,70 à 0,92
  Turbine Banki-Mitchell	0,82
  Roue hydraulique	0,75

Notes sur les turbines.
La turbine utilise l’énergie cinétique (vitesse) de l’eau pour entraîner l’alternateur, machine permettant la transformation de l’énergie cinétique de rotation de la turbine pour produire de l’énergie électrique :

Turbine Francis. Elle est adaptée pour les hauteurs de chute entre 1 et 100 mètres et pour les débits jusqu'à 30 000 l/s. Vitesse de rotation : entre 250 et 1000 tr/min.

Turbine à Hélice ou Kaplan. Elle est adaptée pour les faibles chutes jusqu'à 10m en hauteur, et pour les très grands débits de 5000 à 100 000 l/s.
La vitesse de rotation est très élevée.

Turbine Pelton. L'eau est envoyée sous pression par des injecteurs. Ce type de turbine est adapté pour les très grandes chutes à faible débit. Vitesse de rotation : entre 500 et 1500 tours par minute.

Turbine Banki-Mitchell (ou Crossflow). Le fluide agit de façon centripète à l'entrée et de façon centrifuge à la sortie de la turbine. Elle est adaptée pour les hauteurs de chute de 1 à 200 mètres, et pour les débits de 20 à 10 000 litres par seconde. Vitesse de rotation : varie de 50 à 2000 tr/min.
Il y a 2 problèmes avec ce type de turbine - la couronne d'aubage est très fragile, et la production est inférieure à 1000 kW.

Roue hydraulique. Elle peut être mue en dessus (utilisée si la chute du fleuve est grande), mue dans le milieu (l'efficacité de cette roue est la moins élevée) ou mue en dessous (degré d'efficacité très faible ).

A noter qu'il existe une roue de choc : il s'agit d'une roue hydraulique à axe vertical.



Notes sur le phénomène de cavitation :
(le mot vient du latin cavus qui signifie "trou" ).
La cavitation est un phénomène de croissance de bulle au sein d'un fluide, lié à une dépression, sans élévation de température mais par induit à une action mécanique.
Les origines de la dépression sont de 2 sortes :

• écoulement fluide à grande vitesse.
• onde acoustique entrainant des variations de densité du liquide.

La cavitation décrit la naissance et l'oscillation radiale de bulles de gaz et de vapeur dans un liquide soumis à une dépression.
Si cette dépression est suffisamment élevée, la pression peut devenir inférieure à la pression de vapeur saturante, et une bulle de vapeur est susceptible de naître.
La dépression peut donc avoir deux origines différentes :

• elle peut être liée à un écoulement de liquide à forte vitesse, par exemple dans un venturi, ou bien au voisinage d'une pale dans une pompe ou encore sur une hélice de bateau ou de sous-marin. En effet, une zone de forte vitesse dans un fluide correspond à une faible pression (Cf. Bernoulli). On parle de cavitation hydrodynamique (découverte en 1917 par Lord Rayleigh). Cela se traduit par exemple par un sillage de bulles, ainsi que par l'apparition d'une couche de vapeur accrochée à une pale (là où la dépression est la plus forte, c'est-à-dire à l'extrados ; attention toutefois, la bulle souvent observée n'est généralement que de l'air entraîné depuis la surface, et non de la cavitation : c'est le phénomène de ventilation, quand l'hélice est proche de la surface).
  
• elle peut être liée aux variations de densité d'un liquide soumis à une onde acoustique, en général des ultrasons de puissance. On parle alors de cavitation acoustique.

Quelle qu'en soit son origine, la cavitation a deux effets différents :

• Les bulles de vapeur changent complètement le comportement du liquide. La cavitation hydrodynamique détruit le rendement de l'hélice ou de la pompe. L'énergie n'est plus transformée en mouvement (par exemple), mais soit elle reste dans l'engin moteur (qui peut ne pas supporter de sortir ainsi des conditions normales de travail), soit elle est diffusée sous une forme incontrôlée et donc probablement nuisible.
  
• Le plus souvent la bulle de vapeur est transitoire : son apparition élimine instantanément les conditions qui lui ont donné naissance. Il se produit donc une implosion de la bulle. Cette dernière peut-être si violente que les pression et température à l'intérieur de la bulle peuvent prendre des valeurs très élevées (plusieurs milliers de bar, plusieurs milliers de Kelvin). En implosant, la bulle peut émettre une onde de choc dans le liquide, qui permet de casser des gouttes (émulsification), de disperser, désagglomérer ou briser des particules solides, ou encore de nettoyer ou éroder des surfaces solides.

C'est pourquoi le contrôle du phénomène de cavitation est essentiel en hydrodynamique : il représente une limite, à cause de la perte de rendement voire de la destruction (des hélices et pompes) qu'il peut provoquer. Les impacts sur celles-ci se font toujours aux points de vitesse les plus élevés, intérieur des hydrauliques vortex et extérieur des hydrauliques mono et multicanaux (comme sur la photo ci-après).

La cavitation a un effet destructeur principalement sur les pompes oléohydrauliques haute pression : les microexplosions arrachent la matière et détruisent la pompe. Les causes les plus fréquentes sont un filtre d'aspiration colmaté ou une prise d'air sur l'aspiration.

Nota : on étudie la cavitation dans les liquides grâce aux ultrasons.
------------------------------------------------------------------
Lien (anglais) >

• vidéo (Propeller Cavitation, 1,51 mn, youtube.com)
  Expérience de cavitation avec un propulseur à partir d'un modèle de bateau immergé dans un petit cylindre en verre en basse cloche de pression, images intéressantes avec un stroboscope.

---

 suite (cliquer sur les menus à gauche)

---

• Les coûts de construction (matériel et pose de la conduite) qui sont calculés en fonction des dimensions de la conduite sont traduits en coûts annuels d'intérêts et d'amortissement.
• Les coûts annuels d'entretien qui sont estimés en fonction des coûts de construction.
• Les coûts de pompage (énergie électrique) qui sont fonction des pertes de charge dans la conduite.

Pour un choix optimal du diamètre d'une nouvelle conduite, les coûts annuels totaux d'exploitation seront minimaux. Tous les coûts sont exprimés en fonction du diamètre et par mètre linéaire de conduite.
Certains admettent que l'on obtient le diamètre économique pour une vitesse d'écoulement comprise entre 1 et 1,20 m/s (3,6 à 4,32 km/h).

Pour les réseaux étendus ou de gros diamètres de conduites, il est conseillé de faire une étude économique détaillée cas par cas.
Autrement, en première approximation, on peut utiliser la formule de VIBERT (1948), soit :

avec,

• D = diamètre économique ( mm ),
• n = nombre d'heures de pompage quotidien (divisé par 24),
• e = prix moyen du kWh d'énergie électrique du pompage (en FF/kWh),
• f = prix du kg de conduite en fonte grise (en FF/kg),
• Q = débit de refoulement (m³/s).

avec,

• n = 24h/24 - 12h/24 - 6h/24,
• e = 7,77 c€/kWh,
• f = 0,93 €/kg .

Nota : FF = Francs Français.

Exemple :

(calcul des canalisations) - (raccourcis)

• tuyaux usuels, aspiration de pompes : 0,5 à 1 m/s,
• tuyaux courts, refoulement de pompes : 1 à 3 m/s.

Calculs.
On doit avoir au moins 2 des 4 valeurs suivantes, soit :

1. le débit de l'eau transite dans la canalisation (Q en m³/h),
2. la vitesse moyenne (V en m/s),
3. le diamètre (D en mm),
4. la perte de charge PdC (J unitaire en m/m ou kg/cm², ou totale ramenée sur une longueur donnée).

Les formules :
1 > D = Ö(353,68Q / V),
2 > J = [l / D].[V²/2g]
(formules de Colebrook, voir / revoir) permettent de résoudre les problèmes qui suivent :

• soit connaissant le débit et la vitesse, on obtient le diamètre (formules 1) puis la PdC (formule 2).
  
• soit connaissant le débit et le diamètre, on obtient la vitesse par V = 353,68Q/D² , puis la PdC (formule 2).
  
• soit connaissant le diamètre et la vitesse, on obtient le débit par Q = (V.D²)/353,68, et la PdC (formule 2).
  
• soit connaissant le diamètre et la PdC, on obtient la vitesse par V = Ö (D.J.2g /l ), puis le débit par Q = (V.D²)/353,68.
  
• soit connaissant la vitesse et la PdC, on obtient le diamètre par D = l[V²/2g] / J puis le débit par Q = (V.D²)/353,68.
  

NOTA : si l est inconnue prendre 0,03, ce qui correspond à une rugosité de 0,5 (fonte neuve) et un régime moyennement turbulent (en première approche !).

A télécharger : feuille de calcul (tableur) pour calculs dans une canalisation en fonte (résultats approchés) > canalisa .

(chocs hydrauliques) - (raccourcis)

• longueur de la canalisation en amont de l'appareil,
• vitesse du liquide dans la canalisation avant le changement de régime,
• densité du liquide, élasticité de la canalisation et du liquide, durée de fermeture de l'appareil.

L'onde de choc parcourt, à partir de son origine, le trajet aller et retour de la canalisation avec une force et une vitesse décroissante et une fréquence régulière, jusqu'à son élimination par frottement et inertie.
Elle produit des coups de bélier qui peuvent être positifs ou négatifs et se manifeste par un martèlement bruyant.
Par leur puissance et leur fréquence, les coups de bélier engendrés dans les canalisations "fatiguent" les tuyauteries, les raccord., les brides, détériorent les supports, les joints, les manomètres et les divers appareils rencontrés sur le parcours (compteurs, filtres, etc.).

Il les déforment et provoquent des fuites, des bruits et vibrations et souvent des éclatements.

Déterminations des pressions atteintes.
L'intensité d'un coup de bélier peut être évaluée approximativement :

• Par mesure directe avec un manomètre approprié, ayant une graduation assez élevée et muni d'une aiguille-témoin à remise à zéro, entrainée par l'aiguille indicatrice,
• Par l'application de la formule : ± P = d/10g .v_p(v₀ - v₁)

  avec,

  • P = pression due au coup de bélier (bar),
  • d = densité du liquide (kg/dm³),
  • v_p = vitesse de propagation de l'onde de choc dans la canalisation (m/s) *voir ci-dessous,
  • v₀ = vitesse du fluide avant le changement de régime (m/s),
  • v₁ = vitesse du fluide dans la canalisation après l'intervalle équivalent au temps d'aller et retour de l'onde de choc, pris à partir du moment où le régime change (m/s),
  • g = accélération de la pesanteur (9,81 m/s²).

[*] Cette vitesse de propagation de l'onde - de l'ordre du millier de mètre par seconde dans les conduites très rigides, donc se rapprochant de la vitesse du son dans l'eau, soit 1425 m/s - est à calculer par la formule suivante (formule d'Alliévi, pratiquement indépendante de la nature du liquide) :

avec,

• D = diamètre intérieur de la tuyauterie (m),
• e = épaisseur de la tuyauterie (m),
• k = coefficient variable suivant la nature de la canalisation (tableau ci-joint).

• Nature de la canalisation	k
  acier	0,5
  fonte	1
  amiante-ciment (Eternit, etc.)	4,4
  plomb	5
  caoutchouc et matière plastique	15 à 16

  
  

Exemple d'application.
Une canalisation en acier, diamètre intérieur 50 mm, épaisseur 2.5 mm, longueur 300 m, véhicule de l'eau (d=1) 120 bars avec une vitesse de 2 m/s.

• 1 - Quelle pression sera atteinte, si la canalisation est obturée par un robinet se fermant en 0,3 s ?
• 2 - Se produira -t- il un coup de bélier ?

Solution.
La vitesse v_p de l'onde de pression dans la canalisation est d'environ 1 297 m/s, chiffre approché calculé au moyen de la formule d'Alliévi (ci-dessus).
Il faut donc à l'onde, environ 0,46 s pour effectuer le trajet aller et retour (600 m). Ce temps est plus lent que celui qui est nécessaire pour la fermeture du robinet, et par conséquent v₁= 0.

D'où : la pression initiale étant de 20 bars, la pression totale, atteinte lors du coup de bélier est de 20 + 26,44 = 46,44 bars.
En général, un coup de bélier important se produit lorsque la pression totale de l'onde de choc atteint 150 % de la valeur de la pression normale dans la canalisation. Il est souvent indispensable de limiter cette pression à 110 ou 115 %. Dans le cas considéré, il se produira donc un coup de bélier très important.

Suppression des coups de bélier.
Les antibéliers et accumulateurs agissent comme chambre de détente et transforment en travail l'énergie excédentaire pendant le changement de régime. Ils apportent une solution efficace aux problèmes difficiles posés par la suppression des coups de bélier, ceux-ci pouvant conduire à des dégats considérables (aplatissement, éclatement, fatigue, respiration et contamination des conduites, cavitation, bruits et vibrations).
On peut citer comme antibeliers (selon les cas) :

• les cheminées d'équilibre,
• les antibélier à bouteille,
• antibélier à membrane,
• les anti-bélier à ressort,
• anti-bélier pour circuit d'eau.

Dans certains cas, les constructeurs proposent, sur renseignements fournis, l'appareil approprié à chaque cas.

Exemple de spécialistes de l'anti-bélier > Le Reservoir Massal :

(horizontal & vertical)

ou voir > DESBORDES (antibéliers domestiques)

(pompage par bélier) - (raccourcis)

 

• d'une chute d'eau,
• d'une différence de niveau d'eau,
• ou d'un ruisseau à la pente assez forte.
  

Alors un bélier hydraulique peut fournir de l'eau automatiquement :

• sans dépense d'électricité, ni de carburant,
• sans incidents, ni arrêts intenpestifs,
• sans main-d'oeuvre de mise en route et/ou d'entretien importantes.

voir les schémas ci-après :

Schémas de principe du systéme :

(avec cheminée d'équilibre)

Principe de fonctionnement (voir les schémas).
1 - L'eau arrive dans la conduite et ferme un premier clapet : le coup de bélier se produit et l'onde de choc parcourt la canalisation en sens inverse (environ 15 m/s dans un tuyau enplastique et 1000 m/s dans un tuyau vraiment rigide).

2 - La surpression ouvre le second clapet, permettant à l'eau de monter dans la cloche et de comprimer l'air.

3 - La pression de l'air à l'intérieur de la cloche pousse l'eau, les clapets se ferment et l'eau monte dans l'autre conduite.

Puis, un nouveau cycle peut recommencer.
Exemple de spécialiste de ce type de système >Walton S.A.R.L

---

(raccourci général)

---

Sources diverses :
L'hydraulique, Jean Larras, PUF
SERSEG (82)
Mémento Technique de l'Eau / DEGRÉMONT - SUEZ (8e, 1978)
> lien (Deg) & lien (Lavoisier)
Sciences & Avenir n°681
Web

---

 suite (cliquer sur les menus à gauche)

---

Fin du chapitre