Calcul des systèmes déprimogènes
(pertes de charge par mesure de pression différentielle)

Calcul précis d'un système déprimogène (de mesure).
Voir norme française X10-105 Décembre 1992 : Mesurage de débit d'un écoulement pulsatoire de fluide dans une conduite au moyen de diaphragmes, tuyères ou tubes de venturi.
Documents associés : NF ISO 5167-1 (lien).

Conditions d'installations
: les venturi­tuyères , diaphragmes et tuyères doivent être placés sur une canalisation droite, la portion amont ayant une longueur au moins égale à 10 D (D=diamètre de la conduite) et la portion aval une longueur supérieure à 5 D, ces minima étant encore accrus pour les faibles étranglements.
Pour les venturi classiques la longueur droite amont minimale n'est que de 1,5 à 6 D suivant le degré d'étranglement.
La longueur d'un tube venturi est déterminée par les coefficients de forme normalisés (norme ci-dessus) et par le choix de l'étranglement D - d.
(d : diamètre de la veine liquide à son étranglement maximal).


Tube de Venturi et tuyère.
Basé sur l'effet Venturi (voir page spéciale), du nom du physicien italien Giovanni Battista Venturi, qui a décrit le phénomène.
En considérant pour les deux systèmes :

on a >>> Dh =k.[r/1000].[ V²/2g ].[m² - 1]

avec:

Tube de Venturi :
Le principe repose sur la mesure de la différence de pression entre l'entrée et la zone rétrécie du tube, qui est donc proportionnelle au carré du débit.
Il est utilisé dans les sites industriels pour mesurer le débit d'un fluide dans une canalisation.



Le tube de Venturi est utilisé en aéronautique (*) pour mesurer la vitesse relative en vol, mais aussi dans les carburateurs automobiles ainsi que dans les aérographes


*
Tube Venturi sur un Cesna.

Tuyère :



La tuyère peut être considérée comme une variante du Tube de Venturi.
L’orifice de la tuyère constitue un étranglement elliptique de l’écoulement, sans section de sortie rétablissant la pression d’origine.
Les prises de pression sont situées environ ½ diamètre de la conduite en aval et 1 diamètre la conduite en amont.
La perte de charge se situe entre celle d’un Venturi et celle d’un diaphragme.

Domaine d’utilisation : pour les turbulences importantes (Re > 50000), notamment dans les écoulements de vapeur à haute température.




Diaphragmes.

C’est le dispositif le plus simple, le moins encombrant et le moins coûteux.
Domaine d’utilisation : ne convient pas aux liquides contenant des impuretés solides car celles-ci peuvent s’accumuler à la base du diaphragme.

Principe : le principe consiste à créer un étranglement local pour engendrer une différence de pression que l’on mesure

En combinant l’équation de l’énergie mécanique et l’équation de continuité entre les deux sections du diaphragme, on trouve l’expression pratique du débit :


Le coefficient a est appelé coefficient de débit de l’appareil déprimogène. Il tient compte de la contraction de la veine fluide, des pertes de charge et des sections amont et aval.
Nota (ouverture d'un diaphragme) : le diamètre réel do de l'orifice d'un diaphragme
est égal à d/0,8.

Perte de charge d'un diaphragme (pour Re > 105) :

Dh =[k.r/1000].[ V²/2g ]

avec k = (1 + 0,707.Ö[1- do²/D²]-do²/D²)² . (D²/do²)²
Pour un diaphragme à bords effilés dont le diamètre d'orifice do, est exprimé avec la même unité que le diamètre intérieur de conduite D.



..
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Calcul des débits

Orifices et ajutages.
Les débits transitants à travers les orifices et "ajutages" (appareil placé au bout d\'un tuyau pour en modifier l\'écoulement) divers sont données par :

Q = k SÖ[2gh]

avec,

Exemples de coefficient k :

Type d'orifice
k
Petit orifice ou orifice rectangulaire (en mince paroi), orifice noyé
0,62
Orifice ayant exactement la forme de la veine liquide
1,00
Ajutage conique divergent
1,00
Ajutage conique convergent
0,94
Ajutage cylindrique rentrant
0,50
Ajutage cylindrique extérieur
0,82

Remarques : dans la vidange d'un réservoir, la hauteur h va diminuer au cours du temps et donc le débit également.

Exemple : variation du débit dans un réservoir de 1 m² de section, pour une hauteur de 10 m, pour S = 0,01 m² (k=1, g=9,81),
(Q instantanné, au départ = 0,1401 m3/s).


----------------------------

Voir : ici pour le calcul du temps de vidange.

Humour : " Un réservoir finit toujours par fuir et un écoulement par se boucher. ", extension de la Loi de Murphy !


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Déversoirs.
1 - Cas général.
Le débit d'un déversoir est déterminé par trois éléments :

Soit donc, la formule générale Q = k L hÖ[2gh] , avec :

Nota : par ailleurs, on désigne par p (en m), la pelle ou hauteur du seuil au-dessus du fond amont, et par l la largeur (m) du canal à l'amont d'un déversoir (voir schéma plus loin).

VALEUR APPROXIMATIVE DE COEFFICIENTS k :
(valeurs approximatives données en fonction de la forme des déversoirs) :

Forme
k
1
0,4
2
0,30 à 0,35
3
0,60

2 - Cas particuliers.
Déversoir rectangulaire en mince paroi
(sur un canal).
A - Déversoir sans contraction latérale :

NOTA, ce déversoir est ainsi défini :


Par ailleurs, la mesure de h devra se faire à une distance du seuil au moins égale à cinq fois la hauteur maximale de la lame.
Et si l'aération sous la nappe est insuffisante (mise en dépression), le débit augmente et sa loi est alors mal définie, donc inacceptable pour un déversoir de mesure.

Formules définissants le coefficient de débit.
REHBOCK
: k= 2/3[0,605 + (1/1050h - 3) + 0,08(h/p)]
BAZIN : k= 0,405 + (0,003/h) [1 + 0,55 (h²/(h+ p)²]
A noter que la formule de Bazin donne des résultats légèrement supérieurs à celle de Rehbock.
Domaines pratiques d'utilisation :


(déversoirs)



B - Déversoir avec contraction latérale :

Il a été proposé (S.I.A) la formule suivante pour le calcul de k :

k=[0,385 + 0,025(L/l)² + 2,41 - 2(L/l].[1 + 0,5(L/l)4 (h/(h+ p)²], avec donc :

.Domaines d'utilisation :



C - Déversoir triangulaire(en paroi mince) :

Soit donc, la formule Q = 4/5 k h² Ö[2gh].tg(a/2), avec :

Nota : à noter par ailleurs, que l'on peut déduire ce débit du déversoir rectangulaire, sans contraction latérale, avec une hauteur de lame et une pelle similaires, en multipliant ce débit par 4/5h.tg(a/2).

>>> Téléchargement d'un programme de calcul de débits sur les déversoirs < Deversoir >
Nota : voir éventuellement, le programme de calcul des cascades d'oxygénation < ici.


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Écoulement dans les canaux.
Généralités.

 La nature et la consistance des parois peuvent limiter la vitesse maximale possible dans les canaux. Le régime critique est atteint dans les canaux de section rectangulaire, pour une vitesse limite VL =Ö(ghc) et un débit Q = Ö[gl2.hc3],
avec,

Aux vitesses supérieures l'écoulement devient torrentiel et obéit alors à des lois complexes,
mais en deçà l'écoulement est dit fluvial, donc h>hc et V<VL.


Formules courantes de calcul des vitesses:
Manning-Strickler
: V = ksR2/3 l1/2 et Bazin : V = (87ÖRl) / (1+ g/ÖR).
avec,

(* le rayon hydraulique ou rayon moyen est égal au rapport de la section liquide dans le canal [m²] au périmètre mouillé [m]).

Tableau des constantes
Nature des parois
ks
g
Parois très unies (enduit de ciment lissé
ou bois raboté)
100
0,06
Parois avec enduit de ciment ordinaire
90
-
Parois unies (briques, pierre de taille, béton brut)
70-80
0,16
Parois peu unies (moellons)
60-70
0,46
Parois de nature mixte (talus dressés ou pierrées)
50-60
0,85
Canaux en terre (talus ordinaires)
40
1,30
Canaux en terre avec fond de galets
(et parois herbeuses)
25-35
1,75
Nota : la formule de Manning-Strickler s'est généralisé en raison de sa simplicité et de son application générale à toutes les formes d'écoulement uniforme en canaux ou rivières.



 

Vitesse d'entraînement de quelques matériaux :
(canaux rectilignes, profondeur d'eau : 1 m)
Matériaux
Diamètres des particules (mm)
Vitesses moyenne (m/s)
Vase
0,005 - 0,05
0,15 - 0,20
Sable fin
0,05 - 0,25
0,20 - 0,30
Sable moyen
0,25 - 1,00
0,30 - 0,55
Argiles non compactés
-
0,30 - 0,40
Sable gros
1,00 - 2,50
0,55 - 0,65
Gravier fin
2,5 - 5
0,65 - 0,80
Gravier moyen
5 - 10
0,80 - 1,00
Gravier gros
10 - 15
1,00 - 1,20

(début de page) - (raccourcis)


Sources de certaines pages : Mémento Technique de l'Eau / DEGRÉMONT - SUEZ (8e, 1978)
>
lien (Deg) & lien (Lavoisier)

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