Hydrodynamique2

Pertes de charge singulières.
Les pertes de charge singulières ou accidentelles sont dues aux accidents de parcours que sont les coudes, les tés, les vannes, les raccords, etc.
Ces pertes de charge sont fonction de la vitesse et les pertes de charge singulières sont même proportionnelles au carré de la vitesse du fluide en mouvement.
Dans une installation de chauffage, une vitesse excessive va donc engendrer des pertes de charge plus importantes qui vont elles-mêmes nécessiter une pompe d'une puissance supérieure et par conséquent des coûts d'exploitation plus élevés. En outre, le surdimensionnement de la pompe risque d'être la source d'une usure prématurée et inutile des différents organes de réglage.
Raccourcis :

Rétrécissements, Elargissements	Cônes : convergents, divergents	Coudes : brusques, arrondis
Branchements	Vannes / Robinets / Clapets	Vannes ouvertes (raccords)

Rétrécissements.
Rétrécissement brusque.

La perte de charge due à ce rétrecissement, soit Dh, est égale à :

Dh = 0,5.[1- D²₂/D²₁] . V²/2g

avec,

Dh : perte de charge (en mCE eau),

D₁ : diamètre du tuyau avant rétrécissement (en m),

D₂ : diamètre du tuyau après rétrécissement (en m),

V : vitesse moyenne de l'eau après rétrécissement (en m/s),

g : accélération de la pesanteur, en m/s² .

Nota - Cas particuliers :
Raccord à bords arrondis.

Dh = 0,05.[ V²/2g ], si r/D > 0,18

avec, r = longueur de la partie arrondie (m).
Raccord oblique et cylindrique.
Dh = k.[ V²/2g ],avec k = 0,5 + 0,3 cos a + 0,2 cos²a

Départ d'un grand réservoir.

Dh = 0,5.[ V²/2g ]

NOTA : si la conduite fait saillie à l'intérieur du réservoir, Dh = [ V²/2g ]

Elargissements.
Elargissement brusque.

La perte de charge due à cet élargissement, soitDh, est égale à :

Dh = V²/2g [1- D²₁/D²₂]²

avec,

Dh : perte de charge (en mCE eau),

V : vitesse moyenne de l'eau avant élargissement (m/s),

D₁ : diamètre du tuyau avant élargissement (m),

D₂: diamètre du tuyau après élargissement (m),

g : accélération de la pesanteur, m/s² .

ou bien, si le diamètre est inconnu :

Dh = [V₁- V₂]² / 2g

avec,

Dh : perte de charge (en mCE eau),

V₁: vitesse moyenne de l'eau avant élargissement (m/s),

V₂ : vitesse moyenne de l'eau après élargissement (m/s),

g : accélération de la pesanteur, m/s² .

Cas particuliers.
Arrivée d'une canalisation dans grand réservoir :
Dh = k .V²/2g

avec,

Dh : perte de charge (en mCE eau),

1,06 < k < 1,1

V : vitesse moyenne de l'eau après élargissement (m/s),

g : accélération de la pesanteur, m/s² .

Cônes. Cône convergent.

Avec D1 : diamètre d'entrée du convergent et D2 : diamètre de sortie (en m),
a : angle au sommet du cône (en degré).

Les pertes de charge totale de ce système sont :

les pertes par frottement Dh1 + les pertes par décollement Dh2

Données : V = vitesse moyenne (grande section, en m/s) et rapport des diamètres n = D1/D2.
Estimation des pertes par frottement : Dh1 =x.Dh
avec,

Dh : perte de charge dans un tuyau cylindrique de section égale à la grande section et de même longueur,
x : n (n⁴ -1) / 4(n-1)

Estimation des pertes par décollement: Dh2 = k.[ V²/2g ]
avec valeur de k en fonction de n et de a (en degré) :

n	6°	8°	10°	15°	20°	30°
1,15	0,006	0,009	0,012	0,022	0,045	0,28
1,25	0,018	0,028	0,04	0,07	0,12	0,25
1,5	0,085	0,138	0,2	0,344	0,6	1,25
1,75	0,23	0,373	0,53	0,934	1,73	3,4
2	0,5	0,791	1,05	1,98	3,5	7
2,5	1,5	2,42	3,4	6,07	11	-

Cône divergent.

La perte de charge dans ce divergent peut être estimée par la Formule de Lorenz, soit :

Dh =[4/3tga/2]V²/2g

avec,

Dh : perte de charge (en mCE eau),

a : angle (°) au sommet du divergent,

V : vitesse moyenne de l'eau avant le divergent (m/s),

g : accélération de la pesanteur, m/s² .

Coudes. Brusques.

La perte de charge dans ce coude brusque peut être donnée par :

Dh = k.[ V²/2g ]

avec valeur de k en fonction de l'angle a (en degré) :

a 22,5° 30° 45° 60° 75° 90°

k 0,17 0,20 0,40 0,70 1,00 1,50

Arrondis.

La perte de charge dans ce coude arrondi peut être donnée par :

Dh = k.[ V²/2g ]
avec valeur de k (voir tableau) en fonction de :

r/D : r = rayon de courbure du coude (en mètres) et D = diamètre du tube (m),

angle a (en degré sexagésimal).

r/D 22°5 45° 60° 90° 135° 180°

1,0 0,11 0,19 0,25 0,33 0,41 0,48

1,5 0,10 0,17 0,22 0,29 0,36 0,43

2,0 0,09 0,16 0,21 0,27 0,35 0,42

3 0,08 0,15 0,20 0,26 0,35 0,42

4 0,08 0,15 0.19 0,26 0,35 0,42

Nota : formule de Weisbach pour les coudes arrondis (et très ouvert),
k = a/90 [0,131 + 1,847(D/2r)³^.⁵]
avec D et r (rayon du coude) en mm.

Branchements.
Remarques : on supposera que les branchements ont tous le même diamètre (canalisation principale et secondaire) et que les raccords sont à angles vifs.
Branchement de départ.

Soit Q = débit total (m3/s), Qd = débit dans le branchement de départ (m3/s). V = vitesse du courant total (m/s).
Les pertes de charge sont égales à :Dh = k.[ V²/2g ], avec valeurs de k (voir tableau) en fonction :

Qd / Q : rapport des débits (m3/s),

Kr : coefficient relatif à la partie rectiligne,

Kb : coefficient relatif au branchement.

Qd / Q	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
Kb	(1,0)	1,00	1,01	1,03	1,05	1,09	1,15	1,22	1,32	1,38	1,45
Kr	0,0	0,004	0,02	0,04	0,06	0,10	0,15	0,15	0,15	0,15	(0,40)

Branchement d'amenée.

Soit Q = débit total (m3/s), Qa = débit dans le branchement d'amenée (m3/s), V = vitesse du courant total (m/s).
Les pertes de charge sont égales à :Dh = k.[ V²/2g ], avec valeurs de k (voir tableau) en fonction :

Qa / Q : rapport des débits (m3/s),

Kr : coefficient relatif à la partie rectiligne,

Kb : coefficient relatif au branchement.

Qa / Q	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
Kb	(-0,6)	-0,37	-0,18	-0,07	0,26	0,46	0,62	0,78	0,94	1,08	1,20
Kr	0,0	0,16	0,27	0,38	0,46	0,53	0,57	0,59	0,60	0,59	0,55

T en acier soudé.
Symétrique avec séparation des courants.

Soit Q = débit total d'arrivée (m3/s), Qa1et Qa2 = débits de départ dans le tuyau principal (m3/s).
V = vitesse du courant total (m/s).
Les pertes de charge sont égales à :Dh = k.[ V²/2g ], avec valeurs des k en fonction :

Qa1 / Q, Qa2 / Q: rapport des débits (m3/s),

Kr1, Kr2 : coefficients relatifs à la partie rectiligne.

Expressions de Kr : Kr1 = 1 + 0,3(Qa1 / Q)² et Kr2= 1 + 0,3(Qa2 / Q)²

Symétrique avec réunion des courants.

Soit Q = débit total de départ (m3/s), Qa1et Qa2 = débits d'arrivée dans le tuyau principal (m3/s).
V = vitesse du courant total (m/s).
Les pertes de charge sont égales à : Dh = k.[ V²/2g ], avec valeurs des k en fonction :

Qa1 / Q, Qa2 / Q: rapport des débits (m3/s),

Kr1, Kr2 : coefficients relatifs à la partie rectiligne.

Expressions des Kr :

Kr1 = 2 + 3[ (Qa1/ Q)² - (Qa2 / Q) ]

Kr2 = 2 + 3[ (Qa2/ Q)² - (Qa1/ Q) ]

Vannes.
Les pertes de charge dans les vannes et robinets sont données par :

Dh = k .V²/2g

le coefficient k est fonction du type de système, soit ;
Vannes "papillons" (ou tournantes).

Nota : le coefficient k dépend du degré d'ouverture (a), mais aussi du profil hydrodynamique du papillon : à voir selon les données des fabriquants. Ordre de grandeur :

a	0 à 5°	10°	20°	30°	40°	45°	50°	60°	70°
k	0,25 à 0,3	0,52	1,54	3,91	10,8	18,7	32,6	118	751

Clapets à battant.

a 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45 50° 60° 70°

k 90 62 42 30 20 14 9,5 6,6 3,2 1,7

Robinets à boisseau.

a	10°	20°	30°	40°	45°	50	55°
k	0,31	1,84	6,15	20,7	41	95,3	275

Robinets-vannes.

avec, l/d : valeur de l'abaissement de l'opercule.

l/d	0	1/8	2/8	3/8	4/8	5/8	6/8	7/8
k	0,12	0,15	0,26	0,81	2,06	5,52	17	98

Vannes ouvertes (raccords).

Dh = k .V²/2g

avec :

Type k usuel variations de k

Vanne à sièges parallèles 0,12 0,08 à 0,2

Vanne à sièges obliques - 0,15 à 0,19

Vanne d'angle - 2,1 à 3,1

Vanne à pointeau - 7,2 à 10,3

Robinet à soupape droit 6 4 à 10

Robinet à soupape d'équerre - 2 à 5

Robinet à flotteur 6 -

Robinet à boisseau - 0,15 à 1,5

Clapet de retenue (à battant) 2 à 2,6 1,3 à 2,9

Clapet de pieds (sans crépine) 0,8 -

Raccordement par manchon - 0,02 à 0,07

Note sur le Cv d'une vanne.
Pour certaines vannes et en particulier les vannes de régulation la tendance est de donner non plus la perte de charge sous cette forme, mais le coefficient de débit Cv pour les différentes ouvertures.
Par définition, Cv est le débit d'eau de densité 1 exprimé en U.S. gallons par min, qui s'écoule au travers de la section contractée pour une perte de charge de 1 p.s.i., ce qui correspond sensiblement au débit d'eau en litres par minute créant une perte de charge de 5 mbar, soit 0,05 m de colonne d'eau.
Pour de l'eau on a donc : Cv = Q /Ö[DH]
avec,

Q = débit en U.S. gpm
DH = perte de charge en p.s.i.

soit en unités décimales : Cv = 13,3 Q / Ö[ DH]

avec,

Q = débit en l/s
DH = perte de charge en m de colonne d'eau (mCE)

Sources de certaines pages : Mémento Technique de l'Eau / DEGRÉMONT - SUEZ (8e, 1978)
> lien (Deg) & lien (Lavoisier)

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Fin du chapitre Hydrodynamique (2)

r/D	22°5	45°	60°	90°	135°	180°
1,0	0,11	0,19	0,25	0,33	0,41	0,48
1,5	0,10	0,17	0,22	0,29	0,36	0,43
2,0	0,09	0,16	0,21	0,27	0,35	0,42
3	0,08	0,15	0,20	0,26	0,35	0,42
4	0,08	0,15	0.19	0,26	0,35	0,42

a	15°	20°	25°	30°	35°	40°	45	50°	60°	70°
k	90	62	42	30	20	14	9,5	6,6	3,2	1,7

Type	k usuel	variations de k
Vanne à sièges parallèles	0,12	0,08 à 0,2
Vanne à sièges obliques	-	0,15 à 0,19
Vanne d'angle	-	2,1 à 3,1
Vanne à pointeau	-	7,2 à 10,3
Robinet à soupape droit	6	4 à 10
Robinet à soupape d'équerre	-	2 à 5
Robinet à flotteur	6	-
Robinet à boisseau	-	0,15 à 1,5
Clapet de retenue (à battant)	2 à 2,6	1,3 à 2,9
Clapet de pieds (sans crépine)	0,8	-
Raccordement par manchon	-	0,02 à 0,07